Konsep Nilai Mutlak

Kompetensi Dasar
3.1. Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaanlinear Aljabar lainnya
 
Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1.1. Siswa dapat memahami konsep tentang nilai mutlak
1.1.2. Siswa dapat Mengidentifikasikan tentang hubungan antara jarak dengan harga mutlak
1.1.3. siswa dapat Mengklasifikasikan tentang persamaan dengan harga mutlak
1.1.4. siswa dapat Mengetahui sifat-sifat persamaan harga mutlak satu variabel
1.1.5. siswa dapat Menganalisis tentang persamaan dengan harga mutlak
1.1.6. siswa dapat Mendefinisikan tentang pengertian konsep dasar pertidaksamaan,
1.1.7. siswa dapat Mengidentifikasikan tentang sifat-sifat pertidaksamaan
1.1.8. siswa dapat Menngetahui hubungan pertidaksamaan dengan harga mutlak.
1.1.9. Siswa dapat Mengklasifikasikan tentang pertidaksamaan dengan harga mutlak.
.
 
A. Konsep Nilai Mutlak
Untuk memahami konsep nilai mutlak, mari kita perhatikan ilustrasi berikut ini.
Kegiatan pramuka merupakan salah satu kegiatan ekstrakurikuler yang diadakan di sekolah.
Suatu pasukan pramuka sedang belajar baris berbaris di lapangan sekolah pada hari sabtu. Sebuah perintah dari pimpinan regu, yaitu “Maju 4 langkah, jalan!”, hal ini berarti jarak pergerakan barisan adalah 4 langkah kedepan. Jika perintah pimpinan pasukan adalah “Mundur 3 langkah, jalan!”, hal ini berarti pasukan akan bergerak ke belakang 3 langkah. Demikian seterusnya.
Besar pergerakan langkah pasukan tersebut merupakan nilai mutlak, tidak ditentukan arah. Contoh, “maju 4 langkah”, berarti mutlak 4 langkah dari posisi diam dan “mundur 3 langkah”, berarti mutlak 3 langkah dari posisi diam. Dalam hal ini, yang dilihat adalah nilainya, bukan arahnya.
Perhatikan table berikut :

Berdasarkan cerita dan table diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real, dan tidak mungkin nilai mutlak suatu bilangan bernilai negative, tetapi mungkin saja bernilai nol.

Contoh perpindahan posisi pada garis bilangan :

Catatan :
• Garis bilangan digunakan sebagai media untuk menunjukkan nilai mutlak.
• Tanda panah digunakan untuk menentukan besar nilai mutlak, dimana arah kekiri menandakan nilai mutlak dari bilangan negative, dan begitu juga sebaliknya. Arah ke kanan menunjukkan nilai mutlak dari bilangan positif.
• Besar nilai mutlak dilihat dari panjang tanda panah dan dihitung dari bilangan nol.

Dari penjelasan di atas, dapat dituliskan konsep nilai mutlak sebagai berikut.

Definisi diatas dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari seperti berikut ini. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negative adalah lawan dari bilangan negative itu. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa :

a.    |5| = 5, karena 5>0 (5 adalah bilangan positif).

b.   |-3|= -(-3) = 3, karena -3 < 0 (-3 adalah bilangan negatif).