Sistem Persamaan Kuadrat dan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat : y = ax² + bx + c, grafiknya berbentuk parabola.
Titik potong atara parabola-parabola didalam sistem persamaan itu merupakan penyelesaiannya.
Metoda penyelesaiannya adalah metoda substitusi dan eliminasi.

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini :

04. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x² – 2x – 3 dan y = x² – 1
Jawab
y = y
x² – 2x – 3 = x² – 1
x² – 2x – 3 – x² + 1 = 0
–2x – 2 = 0
–2x = 2
x = –1
Untuk x = –1 maka y = (–1)² – 1 = 1 – 1 = 0 Jadi H = {(–1, 0}

05. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x² + x – 2 dan y = 2x² – 3x + 1
Jawab
y = y
2x² – 3x + 1 = x² + x – 2
2x² – 3x + 1 – x² – x + 2 = 0
x² – 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
x1 = 1 dan x2 = 3
Untuk x1 = 1 maka y = (1)² + (1) – 2 = 0
Untuk x2 = 3 maka y = (3)² + (3) – 2 = 10
Jadi H = {(1, 0), (3, 10)}

Diketahui y = a1 x² + b1 x + c1, dan y = a2 x² + b2 x + c2 maka untuk a1 ≠ a2 terdapat tiga macam sifat-sifat penyelesaiannya. Ketiga macam penyelesaian ini diperoleh dari analisa diskriminan (D) hasil substitusi kedua persamaan kuadrat tersebut, yakni :
Jika D > 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Jika D = 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Jika D < 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian

Untuk a1 = a2 akan maka hasil substutusi akan berbentuk persamaan linier, sehingga didapat dua macam kemungkinan penyelesaiannya, yakni mempunyai satu titik penyelesaian atau tidak ada titik penyelesaian

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini :

06. Untuk a ≠ 1, maka tentukanlah nila a agar sistem persamaan y = x² – x – 5 dan y = ax² + 5x + 1 memiliki satu anggota penyelesaian
Jawab
y = y
x² – x – 5 = ax² + 5x + 1
x² – x – 5 – ax² – 5x – 1 = 0
x² – ax² – 6x – 6 = 0
(1 – a)x² – 6x – 6 = 0
Syarat :
D = b² – 4ac = 0
(–6)² – 4(1 – a)(–6) = 0
36 + 24(1 – a) = 0
36 + 24 – 24a = 0
60 – 24a = 0
–24a = –60
a = 60/24
a = 5/2