Simetrisitas

Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai bentuk-bentuk geometri yang sama dan sebangun. Misalnya pada motif kain atau pakaian. Juga pada bagian-bagian bangunan, seperti pada jendela rumah. Konsep simetri merupakan lanjutan dari refleksi (pencerminan) dan rotasi (perputaran). Bayangan yang diperoleh dari refleksi dan rotasi sama dan sebangun dengan benda semula. Terdapat dua macam jenis simetri, yakni:

1. Simetri Lipat.
Sebuah gambar mempunyai simetri lipat apabila ada sebuah garis g yang membagi dua gambar sehingga titik-titik pada belahan gambar pertama akan direfleksikan dengan tepat ke titik-titik pada belahan gambar kedua.

Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh bidang datar menjadi dua bagian yang sama besar. Jika suatu bangun dilipat menjadi dua sehingga lipatan yang satu dapat menutup bagian yang lain dengan tepat, maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri lipat.

Pada gambar segitiga sama kaki diatas, garis g membagi dua bagian segitiga, sehingga jika segitiga itu dilipat menurut garis g, maka bagian segitiga sebelah kiri akan menempati dengan tepat segitiga bagian kanan. Garis g disebut garis simetri
Garis simetri adalah garis yang membagi suatu bangun menjadi dua bagian sama besar. Garis simetri disebut juga sumbu simetri

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Tentukanlah banyaknya sumbu simetri dari setiap bangun datar

Jawab

 
 

2. Simetri Putar

Sebuah gambar mempunyai simetri putar apabila ada putaran yang membuat gambar tersebut dapat diputar dari titik O sebesar sudut α sehingga gambar tersebut menempati bingkainya kembali. Titik O disebut pusat putaran dan α merupakan besar sudut putaran.

Pada gambar di atas, diberikan model persegi di dalam bingkainya. Apabila model persegi itu diputar 360 derajat dengan titik O sebagai pusatnya, maka daerah persegi akan menempati kembali bingakainya sebanyak empat kali. Dikatakan bahwa persegi tersebut memiliki 4 simetri putar atau memiliki simetri putar tingkat-4.

Dalam hal ini, titik O dinamakan pusat simetri putar, dan α adalah sudut putar terkecil yang membuat model persegi kembali dalam bingkainya.

Sehingga banyaknya simetri putar dapat dirumuskan :
Jumlah simetri putar =

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini:

02. Tentukanlah banyaknya simetri putar untuk tiap-tiap bangun berikut ini :

Jawab

 

Berikut ini adalah tabel simetri lipat dan simetri putar dari berbagai bangun datar