Penerapan Sistem persamaan Linier dan Kuadrat

Sistem Persamaan Linier dan kuadrat dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Untuk menyelesaikan soal-soal penerapan sistem persamaan linier dan kuadrat dapat menempuh langkah-langkah sebagai berikut :
1. Menetapkan variabel-variabel dari soal cerita
2. Menentukan hubungan antara variabel-variabel tersebut
3. Menyelesaikan persoalan yang diminta pada soal

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini

01. Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 20. Tentukanlah kedua bilangan tersebut
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu x dan y, maka
x + y = 6
y = 6 – x ………………………….. (1)
x² + y² = 20 ……………………… (2)
maka subtitusikan (1) ke (2):
x² + (6 – x)² = 20
x² + 36 – 12x + x² = 20
2x² – 12x + 16 = 0
x² – 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x1 = 2 dan x2 = 4
untuk x1 = 2 diperoleh y1 = 6 – x1 = 6 – 2 = 4
untuk x2 = 4 diperoleh y2 = 6 – x2 = 6 – 4 = 2
Jadi kedua bilangan itu adalah 2 dan 4

02. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang dua kali lebarnya. Jika lebarnya bertambah 2 cm dan panjangnya berkurang 3 cm maka luasnya 30 cm². Tentukanlah keliling persegi panjang semula !
Jawab
Misalkan : Panjang persegipanjang = x
Lebar persegipanjang = y
Maka x = 2y .................................... (1)
(y + 2)(x – 3) = 30 ........................... (2)
Dari (1) disubtitusikan ke (2) diperoleh:
(y + 2)(x – 3) = 30
(y + 2)(2y – 3) = 30
2y² – 3y + 4y – 6 = 30
2y² + y – 36 = 0
(2y + 9)(y – 4) = 0
y = -9/2 atau y = 4
Jadi y = 4 cm (karena lebar persegi panjang pasti positif)
x = 2(4) = 8 cm
Sehingga : Keliling = 2x + 2y = 2(8) + 2(4) = 24 cm

03. Sebuah segitiga siku-siku ABC diketahui panjang sisi AB = 4 cm dan sisi AC = 8 cm. Tentukanlah luas maksimum persegipanjang ARQP

Jawab
Misalkan AR = x dan AP = y