Peluang Suatu Kejadian

1. Pengertian Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian

Percobaan adalah suatu eksperimen yang hasilnya dapat dicacah
Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul dalam suatu percobaan disebut ruang contoh (Ruang sample). Sedangkan kejadian adalah himpunan bagian ruang contoh

Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini :

01. Pada pelantunan satu buah dadu, tentukanlah :
(a) Ruang sampel
(b) Kejadian munculnya mata dadu genap
Jawab
(a) sebuah dadu mempunyai enam muka (bidang), sehingga ruang sampelnya S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(b) Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu genap, maka
A = {2, 4}

02. Pada pelantunan dua dadu, tentukanlah
(a) banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 4
Jawab
(a) S = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
Jadi n(S) = 36
(b) Jumlah dua mata dadu paling kecil 2, yakni {11} dan paling besar 12, yakni {66}, sehingga jumlah dua mata dadu yang habis dibagi 4 adalah 4, 8 dan 12. sehingga A = {13, 31, 22, 26, 62, 53, 35, 66}
Jadi n(A) = 9

03. Diketahui himpunan P = {a, b, c, d, e}. Jika dari himpunan P tersebut diambil dua huruf tampa memperhatikan urutannya, maka tentukanlah :
(a) Banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian terambilnya dua huruf vocal
(c) Kejadian terambilnya dua huruf konsonan
Jawab
(a) S = {ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de} , n(S) = 10
(b) A = {ae} , n(A) = 1
(c) B = {bc, bd, cd} , n(B) = 3

04. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Jika dari himpunan A tersebut diambil dua angka dengan memperhatikan urutan, maka tentukanlah :
(a) Banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian terambilnya dua angka genap
(c) Kejadian terambilnya dua angka ganjil
Jawab
(a) S = {12 , 13 , 14 , 15 , 21 , 23 , 24 , 25 , 31 , 32 , 34 , 35 , 41 , 42 , 43 , 45 , 51 , 52 , 53 , 54}
n(S) = 20
(b) A = {24, 42} , n(A) = 1
(c) B = {13, 15, 31, 35, 51, 53} , n(B) = 6

2. Peluang Suatu Kejadian

Bila Suatu kejadian A dapat terjadi dalam n(A) cara dari seluruh n(S) cara yang mungkin, maka peluang (probabilitas) kejadian A dirumuskan:

Nilai peluang yang paling rendah adalah 0 yaitu peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi, dan nilai pelauang yang paling tinggi adalah 1 yaitu peluang suatu kejadian yang pasti terjadi

Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini :

05. Sebuah dadu dilantunkan satu kali. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu ganjil
Jawab
n(S) = 6
n(A) = 3

06. Dua buah dadu dilantunkan satu kali. Tentukanlah peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 5
Jawab
n(S) = 6 x 6 = 36
A = {14, 41, 32, 23, 64, 46, 55} maka n(A) = 7

07. Tiga buah angka diambil secara acak dari angka-angka pada himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5}. Jika urutannya tidak diperhatikan tentukanlah peluang terambilnya ketiga angka yang jumlahnya genap.
Jawab
S = {123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345} , n(S) = 10
A = {123, 125, 134, 145, 235, 345} , n(A) = 6

08. Empat buah uang logam dilantunkan serentak satu kali. Tentukanlah peluang munculnya dua “Gambar” pada pelantunan tersebut
Jawab
S = {GGGG, GGGA, GGAG, GAGG, AGGG, GGAA, GAGA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG, GAAA, AGAA, AAGA, AAAG, AAAA}
n(S) = 16
A = { GGAA, GAGA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG}
n(A) = 6

Bila P(A) adalah peluang kejadian A dan P(A^c) adalah peluang kejadian bukan A (dibaca komplomen kejadian A), maka berlaku hubungan :

P(A) + P(A^c) = 1
Dalam hal ini berlaku : P(A^c) = 1 – P(A) atau P(A) = 1 – P(A^c)

Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini:

01. Pada pelantunan dua dadu sekaligus, tentukanlah peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya bukan 5
Jawab
Jika A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya 5 maka A^c
adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya bukan 5, Sehingga A = {14, 41, 23, 32} dan n(A) = 4 serta n(S) = 36

02. Sebuah dadu dan dua uang logam dilantunkan serentak sebanyak 160 kali. Dari pelantunan itu berapa kalikah diharapkan munculnya satu “Gambar” dan satu “Angka” pada uang logam ?

Jawab