Peluang Kejadian Majemuk

Peluang kejadian majemuk adalah rangkaian beberapa kejadian yang dihubungkan dengan “dan” (Dilambangkan dengan ∩ ) serta “atau” (Dilambangkan dengan U), dan dirumuskan :

P (AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Skema pembagian kejadian majemuk

1. Kejadian Majemuk Saling Lepas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika dua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan, atau dengan kata lain tidak saling terkait (tidak mempunyai irisan). Dirumuskan :

P(A ∩ B) = 0

P(A U B) = P(A) + P(B)

Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini :

01. Dua buah dadu dilantunkan serentak satu kali. Jika A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang habis dibagi 5 dan B adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 4, maka tentukanlah peluang :

(a) P(A ∩ B) 

(b) P(A U B)

Jawab

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} , n(S) = 6
A = {5} , n(A) = 1
B = {4} , n(B) = 1
Karena A dan B saling lepas, maka:
(a) P(A ∩ B) = 0
(b) P(A U B) = P(A) + P(B)
P(A U B) ⅙ + ⅙ = ⅓

03. Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dilantunkan serentak satu kali. Tentukanlah peluang munculnya angka 3 pada dadu merah atau angka 5 pada dadu putih
Jawab
n(S) = 6 x 6 = 36
A = {31, 32, 33, 34, 35, 36} , n(A) = 6
B = {15, 25, 35, 45, 55, 65} , n(B) = 6
A U B = {35} , n(A ∩ B) = 1
Karena A dan B tidak saling lepas, maka:

2. Kejadian Saling Bebas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika muncul atau tidaknya kejadian A tidak mempengaruhi muncul atau tidaknya kejadian B. Dengan kata lain A dan B memiliki keterkaitan tetapi tidak saling mempengaruhi.

Jika dirumuskan secara matematis, maka kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika memenuhi :

P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini:

01. Dua dadu dilantunkan serentak satu kali. Misalkan A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya 8 dan B adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang hasil kalinya 12, maka selidikilah apakah A dan B saling bebas ?
Jawab
A = {26, 62, 35, 53, 44} , n(A) = 5
B = {34, 43, 62, 26} , n(B) = 4
A ∩ B = {62, 26} , n(A ∩ B) = 2
n(S) = 36

02. Dua dadu berwarna merah dan putih dilantunkan serentak satu kali. Misalkan A adalah kejadian munculnya angka 4 pada dadu merah dan B adalah kejadian munculnya angka 6 pada dadu putih, maka selidikilah apakah A dan B saling bebas ?
Jawab
A = {41, 42, 43, 44, 45, 46} , n(A) = 6
B = {16, 26, 36, 46, 56, 66} , n(B) = 6
A ∩ B = {46} , n(A ∩ B) = 1
n(S) = 36

03. Dua orang sahabat Amir dan Budi bermaksud mengikuti ujian masuk perguruan tinggi. Jika peluang Amir lulus 3/4 dan peluang Budi lulus 1/3, maka tentukanlah peluang :
(a) Kedua-duanya tidak lulus
(b) Amir lulus tetapi Budi tidak lulus
Jawab