Merumuskan dan Menghitung Luas Suatu Daerah

Dari uraian terdahulu, telah dijelaskan bahwa salah satu penerapan penting konsep integral adalah untuk menentukan luas suatu daerah. Berikut ini akan diuraikan lebih dalam tentang aturan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral

(a) Luas daerah yang dibatasi oleh satu kurva

Rumus 1

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:

Rumus 2

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:

Berikut akan diuraikan beberapa contoh penerapannya

01. Tentukanlah luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah

Jawab
Fungsi integral : y = 2x + 6
Batas integral : x = 1 dan x = 4

L = [4² + 6(4)] – [1² + 6(1)]
L = [40] – [7]
L = 33 satuan luas

02. Jika persamaan parabola disamping adalah y = 3x² + 6x – 24, maka luas daerah yang diarsir adalah

Jawab
Fungsi integral : y = 3x² + 6x – 24
Batas integral : 3x² + 6x – 24 = 0
x² + 2x – 8 = 0
(x + 4)(x – 2) = 0
x1 = 2 dan x2 = –4
Jadi batas integral adalah x = 0 , x = 2 dan x = 3

03. Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = cos x dan sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = π
Jawab

04. Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x² + 6x – 9 dan sumbu-X
Jawab

(b) Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva

Rumus 1

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:

Rumus 2

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:

Untuk lebih jelas, perhatikan contoh soal berikut.

05. Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x – 2 dan y = 2x + 2 dalam interval x = 3 dan x = 5
Jawab