Menggambar dan Menghitung Sudut dalam Ruang

Sudut dalam dimensi tiga mengambil dasar pada sudut antara dua garis yang berpotongan.
Yang dimaksud dengan sudut antara dua garis yang berpotongan adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut.

Sebagai contoh
01. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm terdapat titik P perpotongan diagonal EG dan HF. Tentukanlah besar sudut antara AP dan AC
Jawab

 Jadi α = 35,26^o (dengan menggunakan kalkulator)

Sedangkan sudut-sudut yang lain adalah sudut antara dua garis yang bersilangan, sudu antara garis dan bidang serta sudut antara dua bidang yang berpotongan, Uraian selengkapnya akan dijelaskan sebagai berikut :

(1) Sudut antara dua garis yang bersilangan

Sudut antara garis g dan h yang bersilangan adalah sudut antara garis g’ dan h, dimana g’ adalah proyeksi g pada bidang W dan garis h terletak pada bidang W

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini
02. Pada kubusABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, tentukanlah sudut antara AH dan FC
Jawab

AH digeser menjadi BG
Sehingga α = 45^o


03. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukanlah sudut antara AH dan DB
Jawab

AH digeser menjadi BG sehingga terbentuk segitiga sam sisi BDG.
Jadi α = 60^o

(2) Sudut antara garis dan bidang

Jika garis g tidak tegak lurus pada bidang V maka sudut antara garis g dan bidang V adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksi garis g pada bidang V

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini

05. Pada kubus ABCD.EFGH tentukanlah besar sudut antara AH dan bidang BDHF !
Jawab

(3) Sudut antara dua Bidang

Sudut antara dua bidang V dan W yang berpotongan menurut garis s adalah sudut antara garis a dan b yang berpotongan di P pada garis s dimana a pada V dan a tegak lurus pada s, sedangkan b pada W dan b tegak lurus pula s

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini
06. Pada kubus ABCD.EFGH, misalkan α adalah sudut antara bidang BDE dan BDG, tentukanlah nilai cos α
Jawab