Perkalian Matriks

Misalkan terdapat sebuah tabel ketidakhadiran dua orang siswa pada kursus Bahasa Inggris dengan alasan sakit (S), izin (I) atau Tampa keterangan (TK)

Untuk masing-masing alasan ketidakhadiran diberi bobot pelanggaran berdasarkan tabel sebagai berikut

Jika dihitung total bobot pelanggaran kedua orang siswa tersebut, maka dilakukanlah proses perkalian matriks, yaitu :

Atau dalam bentuk matriks

Dari sini diperoleh kesimpulan :

Terdapat beberapa sifat pada perkalian matriks, yaitu :

1. A x B ≠ B x A

2. (A x B) x C = A x (B x C)

3. A (B + C) = AB + AC

4. Jika p dan q anggota real dan A dan B suatu matriks maka (pA) (qB) = (pq) AB

5. Jika At dan Bt adalah transpose matriks A dan B maka (A x B)^t = B^t x A^t

6. Jika A matriks persegi maka A² = A x A

Untuk lebih memahami penjelasan di atas, akan diuraikan dalam contoh soal sebagai berikut:

01. Tentukanlah hasil setiap perkalian matriks berikut ini

 Jawab

 

02. Diketahui matriks

Tentukanlah matriks hasil dari AB + AC

Jawab

03. Tentukanlah nilai x, y dan z jika

Jawab

Maka : 

z = 1 ………………………………….……..(1)

–2y – 4x = –10

    y + 2x = 5

            y = 5 – 2x ..……………………….... (2)

        6y + 2x = 3x + 4

6y + 2x – 3x = 4

          6y – x = 4 …………………………… (3)

(2) disubtitusikan ke (3), sehingga: 

6(5 – 2x) – x = 4

30 – 12x – x = 4

            –13x = –26 maka x = 2

y = 5 – 2(2) = 1

z = 1