Penerapan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu dapat diterapkan dalam memecahkan beberapa permasalahan, baik dibidang matematika, fisika, kimia, ataupun pada permasalahan sehari-hari lainnya. Beberapa contoh penerapan tersebut, diantaranya adalah :
(1) Menentukan fungsi f(x) jika f’(x) dan f(a) diketahui
(2) Menentukan persamaan kurva jika diketahui gradien garis singgung dan titik singgungnya
(3) Menentukan jarak, kecepatan dan percepatan gerak suatu benda
ʃ s(t) = V(t) dt, dan
ʃ V(t) = a(t) dt

Selengkapnya, penerapan di atas akan diuraikan dalam contoh soal berikut ini:

01. Jika diketahui f’(x) = 6x² – 2x + 4 dan f(2) = 4 maka tentukanlah fungsi f(x)
Jawab

02. Jika diketahui f ’’(x) = 12x² – 6x dan berlaku f ’(2) = 15 dan f(–1) = 10 maka tentukanlah persamaan fungsi f(x)
Jawab

03. Jika diketahui f ’’(x) = 6x + 4 dan berlaku f(1) = 1 dan f(2) = 16 maka tentukanlah persamaan fungsi f(x)
Jawab

04. Laju suatu partikel ditentukan dengan rumus v(t) = 8t – 6. Jika pada saat 3 detik partikel itu menempuh jarak 28 m, maka tentukanlah jaraknya setelah 5 detik
Jawab

05. Percepatan gerak suatu benda ditentukan dengan rumus a(t) = 24t – 6. Jika pada saat 2 detik benda tersebut memiliki kecepatan 30 m/dt dan jarak 10 m, maka berapakah jarak benda setelah 3 detik ?