Grafik Fungsi Trigonometri

Untuk memahami fungsi trigonometri secara umum, terlebih dahulu kita akan membahas grafik fungsi trigonometri dasar, yaitu grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x.

Grafik fungsi ini digambar dalam tata koordinat Cartesius yang menggunakan dua sumbu, yakni sumbu-X sebagai nilai sudut, dan sumbu-Y sebagai nilai fungsinya. Namun untuk melukis kedua sumbu ini dipakai aturan tersendiri, yakni sebagai berikut

Sumbu-X sebagai nilai sudut, panjangnya sama dengan keliling lingkaran (2πr). Dalam satuan derajat sumbu ini dibagi menjadi 360 bagian yang setiap bagiannya menunjukkan 1^o. Sedangkan dalam satuan radian nilai-nilai sudut tersebut dikonversikan kedalam π radian. Sumbu-Y sebagai nilai fungsi, skalanya dihitung satu satuan sebagai panjang jari-jari lingkaran.

Terdapat tiga komponen penting dalam grafik fungsi trigonometri, yaitu :
(a) Nilai maksimum fungsi adalah nilai ordinat tertinggi yang dicapai oleh fungsi itu.
(b) Nilai minimum fungsi adalah nilai ordinat terendah yang dicapai oleh fungsi itu.
(c) Perioda fungsi, yaitu besarnya interval sudut yang diperlukan untuk melakukan satu putaran fungsi

Untuk lebih jelasnya akan diberikan gambar grafik fungsi trigonometri sederhana, yakni grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x

(1) Grafik Fungsi Sinus
Fungsi sinus dasar adalah fungsi y = sin x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Nilai maksimum fungsi adalah 1,
Nilai minimum fungsi adalah –1.
Perioda fungsi adalah 360^o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 360^o.

(2) Grafik Fungsi Kosinus
Fungsi kosinus dasar adalah fungsi y = cos x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Nilai maksimum fungsi adalah 1,
Nilai minimum fungsi adalah –1.
Perioda fungsi adalah 360^o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 360^o.

(3) Grafik Fungsi Tangens
Fungsi tangens dasar adalah fungsi y = tan x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Nilai maksimum fungsi adalah ∞
Nilai minimum fungsi adalah -∞
Periodanya adalah 180^o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 180^o.

Selanjutnya fungsi trigonometri dasar di atas dikembangkan menjadi fungsi trigonometri sederhana, sehingga terjadi perubahan nilai maksimum, nilai minimum dan perioda fungsi
Fungsi trigonometri sederhana yaitu fungsi trigonometri dengan bentuk umum :
y = k.sin a(x ± α)
y = k.cos a(x ± α)
y = k.tan a(x ± α)
Aturan dalam perubahan tersebut adalah sebagai berikut:

Untuk pemahaman lebih lanjut, akan diuraikan pada contoh soal berikut ini :

01. Tentukanlah nilai maksimum, nilai minimum dan periode setiap fungsi berikut ini :
     (a) y = 5.sin (3x – 60^o)              (b) y = 3.cos(2x + 45^o)
     (c) y = 6.tan2x                           (d) y = 4 + 2cos5x
Jawab

berikutnya, akan diuraikan tata cara menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana
Dalam menggambar grafik fungsi trigonometru sederhana, digunakan metoda transformasi (perubahan), yakni dengan mengamati tiga macam perubahan grafik, yaitu

– Perubahan nilai maksimum dan minimum fungsi
– Perubahan perioda fungsi
– Pergeseran fungsi (Jika +α maka fungsi bergeser ke kiri sejauh α, jika –α maka fungsi bergeser ke kanan sejauh α)

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

03. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 2.cos x dalam interval 0^o< x ≤ 360^o
Jawab

04. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 3.sin x dalam interval 0^o< x ≤ 360^o
Jawab

05. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = tan 3x dalam interval 0^o< x ≤ 360^o
Jawab

06. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 2.cos(x + 30^o) dalam interval 0^o< x ≤ 360^o
Jawab

fungsi h : y = cos x digambarkan dengan garis putus-putus

fungsi g : y = 2.cos x digambarkan dengan garis putus-putus

fungsi f : y = 2cos(x + 30^o) digambarkan dengan garis penuh

07. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = sin(2x + 60^o) dalam interval 00< x ≤ 360^o

Jawab

fungsi h : y = sin x digambarkan dengan garis putus-putus
fungsi g : y = sin 2x digambarkan dengan garis putus-putus
fungsi f : y = sin 2(x + 30^o) digambarkan dengan garis penuh