Garis Lurus dalam Persamaan Linier

Terdapat dua bentuk persamaan garis, yaitu:

Gradien suatu garis merupakan angka yang menunjukkan tingkat kemiringan suatu garis. Garis yang horizontal (sejajar dengan sumbu-X) gradiennya 0, dan garis yang vertikal (sejajar dengan sumbu-Y) gradiennya ∞

Perhatikan gambar berikut:

Jika sebuah garis y = mx + c melalui titik A(x1 ,y1 ) dan titik B(x2 ,y2 ) maka gradien garis itu dirumuskan:

Sehingga gradien suatu garis merupakan laju perubahan nilai y terhadap nilai x pada garis itu.

Jika gradien bernilai positif maka perubahan nilai y terhadap nilai x selalu naik (m > 0), dicontohkan dengan garis g pada diatas

Jika gradien bernilai negatif maka perubahan nilai y terhadap nilai x selalu turun (m > 0), dicontohkan dengan garis h pada diatas

Persamaan garis yang melalui titik A(x1, y1 ) dengan gradien m dirumuskan:

y – y1 = m(x – x1 )

Persamaan garis yang melalui titik A(x1, y1 ) dan B(x2, y2 ) dirumuskan:

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Tentukanlah nilai gradien garis 2x + 6y = 5.
Jawab


02. Sebuah garis melalui titik A(–2, –3) dan titik B(6, –5). Tentukanlah nilai gradien garis itu
Jawab


03. Tentukan persamaan garis dengan gradien 3 dan melalui titik P(2, –4)
Jawab
y – y1 = m(x – x1 )
y – (–4) = 3(x – 2)
y + 4 = 3x – 6
y = 3x – 10

04. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(–2, 3) dan titik Q(2, –5)
Jawab


05. Sebuah mobil keluaran terbaru diuji kelayakan jalannya dengan cara dikendarai selama 10 jam. Pada 4 jam pertama mobil tersebut telah menempuh jarak 242 km dan setelah 6 jam mobil tersebut telah menempuh 362 km. Jika mobil selalu tetap maka tentukan persamaan garis yang menggambarkan kecepatan mobil
Jawab
Misalkan x adalah waktu jalan mobil dan y adalah jarak tempuh mobil, maka :
Untuk x = 4 , y = 242 diperoleh titik (4, 242)
Untuk x = 6 , y = 362 diperoleh titik (6, 362)
Diperoleh persamaan garis:


Untuk menggambar persamaan suatu garis pada grafik Cartesius, diperlukan minimal dua titik uji. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

07. Gambarlah garis y = 2x – 6 pada grafik Cartesius
Jawab


08. Gambarlah garis 3x + 2y = 12 pada grafik Cartesius
Jawab


09. Tentukanlah persamaan garis pada gambar berikut adalah

Jawab
Garis melalui (6, 0) dan (0, 4), maka


Terdapat dua macam kedudukan dua garis, yaitu:

Secara analitis, syarat dari kedudukan dua garis tersebut, yakni y = m1x + c1 dan y = m2x + c2 adalah:
Kedua garis tersebut sejajar jika gradiennya sama (m1 = m2).
Kedua garis tersebut berpotongan jika gradiennya tidak sama (m1 ≠ m2).

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Bagaimanakah kedudukan garis 2x + 3y = –5 dan 3x + 4y = –6.
Jawab


02. Sebuah garis g melalui titik A(4, –2). Jika garis g sejajar dengan garis 3x + 2y = 6 maka tentukan persamaan garis g tersebut
Jawab


03. Sebuah garis y = 2x + p berpotongan dengan garis y = px – 4q di titik (3, 5). Tentukan nilai p + q =


Dua garis g dan h akan berpotongan tegak lurus jika hasil kali kedua gradiennya sama dengan –1. Dengan kata lain:


Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
04. Sebuah garis melalui titik A(–3, 4). Jika garis tersebut tegak lurus dengan garis 2x – 5y = 8 maka tentukanlah persamaan garis itu.
Jawab


06. Sebuah garis ax + by = c. Jika garis tersebut tegak lurus dengan 3x – 2y = 8 dan melalui titik (6, –2) maka tentukanlah persamaan garis itu
Jawab